Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm y
x2 = 25,5 cm. Determinar:
a) Velocidad del móvil.
b) Su posición en t3 = 1 s.
c) Las ecuaciones de movimiento.
d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s.
e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.
Desarrollo
Datos:
t1 = 0 s
x1 = 9,5 cm
t2 = 4 s
x2 = 25,5 cm
a) Como:
Δv = Δx/Δt
Δv = (x2 - x1)/(t2 - t1)
Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)
Δv = 16 cm/4 s
Δv = 4 cm/s
b) Para t3 = 1 s:
Δv = Δx/Δt
Δx = Δv.Δt
Δx = (4 cm/s).1 s
Δx = 4 cm
Sumado a la posición inicial:
x3 = x1 + Δx
x3 = 9,5 cm + 4 cm
x3 = 13,5 cm
c)
x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm
d) Con la ecuación anterior para t4 = 2,5 s:
x4 = (4 cm/s).t4 + 9,5 cm
x4 = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cm
x4 = 19,5 cm
Ejercicio 2.
Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo
t1 = 0,5 s y t2 = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:
a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.
Desarrollo
Datos:
t1 = 0,5 s
x1 = 3,5 m
t2 = 1,5 s
x2 = 43,5 m
a)
Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)
Δv = 40 m/1 s
Δv = 44 m/s
b) Para t3 = 3 s
v = x/tÞ x = v.t
x = (40 m/s).3 s
x = 120 m
Ejercicio 3.
Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t
vf = a.t
a = vf/t
a = (588 m/s)/(30 s)
a = 19,6 m/s ²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2
x = a.t ²/2
x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2
x = 8820 m
Ejercicio 4.
Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:
a) ¿Cuánto vale la aceleración?.
b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.
c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?
Desarrollo
Datos:
v0 = 0 km/h = 0 m/s
vf = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s
t = 5 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t ²/2
a) De la ecuación (1):
vf = a.t
t =vf/a
a = (25 m/s)/(5 s)
a = 5 m/s ²
b) De la ecuación (2):
x = v0.t + a.t ²/2
x = a.t ²/2
x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2
x = 62,5 m
c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):
vf = (5 m/s ²).(11 s)
vf = 55 m/s
De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?
Desarrollo
Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.
Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso:
Δv = Δx/Δt
Δv1 = Δx1/Δt1
Δv1 = 10 m/4 s
Δv1 = 2,5 m/s
Δv2 = Δx2/Δt2
Δv2 = 10 m/2 s
Δv2 = 5 m/s
El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.
Ejercicio 6.Grafíque x = f(t) para un móvil que parte de x = 6 m con v0 = 2 m/s y a = -0,2 m/s ².
Desarrollo
Datos:
x = 6 m
v0 = 2 m/s
a = -0,2 m/s ²
Las ecuaciones horarias son:
vf = 2 m/s + (-0,2 m/s ²).t
x = 6 m + (2 m/s).t + (-0,2 m/s ²).t ²/2
x = 6 m + (2 m/s).t - (0,1 m/s ²).t ²
| t (s) | x (m) |
| 0 | 6 |
| 1 | 7,9 |
| 2 | 9,6 |
| 3 | 11,1 |
| 4 | 12,4 |
