Links Relacionados

Ejercicios resueltos

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php
http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/sols6.pdf
http://ichasagua.dfis.ull.es/docencia/itm/problemas/cinematica/cinematica.htm

Relacionados

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1.

Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t₁ = 0 s y t₂ = 4 s, sus posiciones son x₁ = 9,5 cm y
x₂ = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t₃ = 1 s.

c) Las ecuaciones de movimiento.

d) Su abscisa en el instante t₄ = 2,5 s.

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

Desarrollo

Datos:

t₁ = 0 s

x₁ = 9,5 cm

t₂ = 4 s

x₂ = 25,5 cm

a) Como:

Δv = Δx/Δt
Δv = (x₂ - x₁)/(t₂ - t₁)

Δv = (25,5 cm - 9,5 cm)/(4 s - 0 s)
Δv = 16 cm/4 s

Δv = 4 cm/s

b) Para t₃ = 1 s:

Δv = Δx/Δt
Δx = Δv.Δt

Δx = (4 cm/s).1 s
Δx = 4 cm

Sumado a la posición inicial:

x₃ = x₁ + Δx
x₃ = 9,5 cm + 4 cm
x₃ = 13,5 cm

c)

x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Con la ecuación anterior para t₄ = 2,5 s:

x₄ = (4 cm/s).t₄ + 9,5 cm
x₄ = (4 cm/s).2,5 s + 9,5 cm
x₄ = 19,5 cm

Ejercicio 2.

Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo

t₁ = 0,5 s y t₂ = 1,5 s, sus posiciones en la recta son x₁ = 3,5 m y x₂ = 43,5 m. Calcular:

a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.

b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 s?.

Desarrollo

Datos:

t₁ = 0,5 s

x₁ = 3,5 m

t₂ = 1,5 s

x₂ = 43,5 m

a)

Δv = (43,5 m - 3,5 m)/(1,5 s - 0,5 s)
Δv = 40 m/1 s
Δv = 44 m/s

b) Para t₃ = 3 s

v = x/tÞ x = v.t

x = (40 m/s).3 s
x = 120 m

Ejercicio 3.

Un cohete parte del reposo con aceleración constante y logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:

a) Aceleración.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 30 s?.

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 m/s

v_f = 588 m/s

t = 30 s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

v_f = v₀ + a.t
v_f = a.t
a = v_f/t

a = (588 m/s)/(30 s)
a = 19,6 m/s ²

b) De la ecuación (2):

x = v₀.t + a.t ²/2
x = a.t ²/2
x = (19,6 m/s ²).(30 s) ²/2

x = 8820 m

Ejercicio 4.

Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante, calcular:

a) ¿Cuánto vale la aceleración?.

b) ¿Qué espacio recorrió en esos 5 s?.

c) ¿Qué velocidad tendrá los 11 s?

Desarrollo

Datos:

v₀ = 0 km/h = 0 m/s

v_f = 90 km/h = (90 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 25 m/s

t = 5 s

Ecuaciones:

(1) v_f = v₀ + a.t

(2) x = v₀.t + a.t ²/2

a) De la ecuación (1):

v_f = a.t
t =v_f/a

a = (25 m/s)/(5 s)
a = 5 m/s ²

b) De la ecuación (2):

x = v₀.t + a.t ²/2
x = a.t ²/2
x = (5 m/s ²).(5 s) ²/2
x = 62,5 m

c) para t = 11 s aplicamos la ecuación (1):

v_f = (5 m/s ²).(11 s)
v_f = 55 m/s

Ejercicio 5.

De estos dos gráficos, ¿cuál representa el movimiento más veloz? y ¿por qué?

Desarrollo

Para analizar o comparar gráficos siempre se debe tener en cuenta lo que se representa en cada eje, así como la escala y las unidades en cada eje.

Son gráficos de posición en función del tiempo y se representan rectas, por lo tanto se trata de dos movimientos con velocidad constante, en éste caso la pendiente de la recta es la velocidad, para el caso:

Δv = Δx/Δt

Δv₁ = Δx₁/Δt₁
Δv₁ = 10 m/4 s
Δv₁ = 2,5 m/s

Δv₂ = Δx₂/Δt₂
Δv₂ = 10 m/2 s
Δv₂ = 5 m/s

El gráfico (2) representa un movimiento más veloz.

Ejercicio 6.

Grafíque x = f(t) para un móvil que parte de x = 6 m con v₀ = 2 m/s y a = -0,2 m/s ².

Desarrollo

Datos:

x = 6 m

v₀ = 2 m/s

a = -0,2 m/s ²

Las ecuaciones horarias son:

v_f = 2 m/s + (-0,2 m/s ²).t

x = 6 m + (2 m/s).t + (-0,2 m/s ²).t ²/2
x = 6 m + (2 m/s).t - (0,1 m/s ²).t ²

t (s)	x (m)
0	6
1	7,9
2	9,6
3	11,1
4	12,4

Cinematica

La cinemática es la parte de la mecanica clasica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen, limitándose, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.